Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điềm AB; N là trung điểm CD.
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh: \(S_{ADM}=\dfrac{1}{4}.S_{ABCD}\)
c) Gọi trung điểm BC là P, AP cắt BN lại I. Chứng minh DI=AB
(Các bạn chỉ cần làm ý c thôi nha)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm AB; N là trung điểm CD.
a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?
b) CM: \(S_{ADM}=\dfrac{1}{4}.S_{ABCD}\)
c) Gọi trung điểm BC là P, AP cắt BN tại I. Chứng minh: DI=AB
Cho hình vuông ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm AB,CD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi H là hình chiếu của D trên CE. Chứng minh AF là đường trung trực của DH và tứ giác AEHF là hình thang cân.
c) DH cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểmBC.
d) FH cắt BC tại G. Tính góc FAG.
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
mà \(\widehat{A}=90^0\)
nên AECF là hình chữ nhật
cho hình bình hành abcd có ab = 2.ad. gọi m, n lần lượt là trung điểm của ab và cd. a) chứng minh tứ giác bmdn là hình bình hành. b) tia dm cắt cb tại i. tứ giác dnbi là hình gì ? vì sao ? c) gọi k là giao điểm của db và ni. chứng minh m, k, c thẳng hàng.
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm MD với CN.
a)Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình thoi.
b)Tứ giác PMQN là hình gì? Tại sao?
c)Chứng minh:\(S_{ABCD}=8S_{_{PMN}}\)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 AD Gọi M và N là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao? b)E là giao điểm của AN và DM, F là giao điểm của MC với BN. Chứng minh EF // DC
a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CN=DN=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=DN
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có AM=AD
nên AMND là hình thoi
b: Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
=>BN cắt MC tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của BN và MC
AMND là hình thoi
=>AN cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AN và MD
Xét ΔMDC có
E,F lần lượt là trung điểm của MD,MC
=>EF là đường trung bình
=>EF//DC
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tử giác BMDN là hình bình hành. b) Tia DM cắt CB tại I. Tử giác DNBI là hình gì ? Vì sao ? c) . Gọi K là giao điểm của DB và NI. Chứng minh M, K, C
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh AN//MC
b) Từ A vẽ AH vuông góc với BD (H thuộc BD), từ C vẽ CK vuông góc với BD (K thuộc BD). Tứ giác AHCK là hình gì? Vì sao?
c) AH cắt CD tại E, CK cắt AB tại F. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh E, O, F thẳng hàng
giúp em với ạ em đang cần gấp :<<
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra:AN//CM
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Tối về mình làm nốt nhé giờ mình có việc
Bài 4 :
Để tứ giác ABCD là hình bình hành
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=120^o\\\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
Lại có : \(\widehat{DAB}+\widehat{DCB}+\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=360^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=120^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=60^o\)